Otcem Theodora (Fjodora) Stravinského byl slavný ruský skladatel, klavírista a dirigent Igor Stravinskij, jeho matka Jekatěrina rozená Nosenková byla dcerou bohatého šlechtice. Theodor byl nejstarším synem rodiny. Když začala první světová válka, přestěhovala se jeho rodina do neutrálního Švýcarska, kde nejprve bydlela v domě svého dobrého přítele, profesora matematiky a dirigenta Ernesta Ansermeta, než se mohla přestěhovat do vlastního domu v Morges u Lausanne. Zde začal mladý Stravinskij studovat malířství. Jedním z jeho učitelů byl švýcarský malíř a restaurátor Alexandre Cingria, který se proslavil především prací s vitrážemi. V pouhých 20 letech měl Theodor Stravinskij první výstavu v pařížské Galerii aux Quatre Chemins. Poté zůstal dva roky ve městě nad Seinou a studoval malbu na Académie André Lhote v Montparnassu. Tam se v roce 1934 seznámil s mladou ženou, která ho od prvního okamžiku okouzlila. Jmenovala se Denise Guerzonjová a pocházela ze Ženevy. O dva roky později se v Paříži vzali a žili tam až do roku 1940. Igor Stravinskij požádal kvůli ruské revoluci o francouzské občanství pro celou rodinu, ale Theodor ho nedostal a žil jako osoba bez státní příslušnosti. Když Francie v roce 1939 mobilizovala, Stravinskij přesto vstoupil do francouzské armády a bojoval v Le Mans. Tam byl zajat a odvezen do vydávacího tábora německých okupačních sil. S pomocí vlivných přátel se mu podařilo v roce 1943 ze zdravotních důvodů odjet do Švýcarska. Poté žil se svou ženou v Ženevě až do své smrti v roce 1989.

Theodor Stravinskij byl malířem portrétů a měl mnoho zakázek ve Švýcarsku, Itálii, Francii, Belgii a Nizozemsku. Byl však také krajinářem, malířem zátiší a aktů. Vytvářel také mozaiky, fresky a navrhoval kostelní okna, například okna kostela Krista Krále ve Fribourgu. Jeho práce je velmi rozsáhlá a rozmanitá. Ve věku 87 let umělec oslepl, a proto v posledních dvou letech svého života již nemohl malovat. Když zemřel, bylo mu dopřáno místo posledního odpočinku na ruském hřbitově Sainte-Geneviève-des-Bois u Paříže.